Fundamentos del sonido digital
Publicado: Dom Dic 15, 2013 7:34 pm
Fundamentos del sonido digital: Un humilde condensador.
Hoy tengo ganas de escribir. Y voy a contar algo que seguramente resultará interesante para muchos: Cómo nace una señal digital, a partir de una analógica. La cosa comienza con un circuito, que se denomina "de muestreo y retención". En la práctica, se le conoce como "muestreo".
Su finalidad es precisamente la de obtener muestras de la señal de audio a intervalos de tiempo iguales. Para ello, hay que detectar la amplitud de la señal de audio y conservar su valor medio durante un instante para luego poder ser procesada en un código binario.
Este proceso de muestra y retención es bastante similar al de la carga y descarga de un condensador, a través de un interruptor. De hecho, así es como se hace. La diferencia es que en este caso el proceso es totalmente electrónico y con intervalos de tiempo muy breves. Este tiempo está controlado por un circuito reloj. La cosa funciona así:
Cuando la señal analógica llega al circuito de muestreo, pueden ocurrir dos cosas: Que el interruptor "electrónico" esté cerrado, permitiendo con ello el paso de la señal hasta un condensador que se carga, o bien que el interruptor esté abierto, en cuyo caso no pasará ninguna señal hasta el condensador.
Si el interruptor está cerrado (por ejemplo) permitiendo el paso de la señal de audio hacia el condensador, éste se cargará a la amplitud de la señal de audio que en ese momento esté en la entrada del sistema. Dicho de otro modo, en el condensador habrá una tensión cuyo valor coincide con el valor instantáneo que tenga en ese momento la señal analógica.
Inmediatamente, el interruptor electrónico se abre, respondiendo a los impulsos que le proporciona el circuito reloj. Al abrirse, el condensador deja de cargarse y mantiene la carga del instante precedente. El condensador no puede descargarse cuando el interruptor está abierto porque lo que le sigue es un operacional MOS con una impedancia de entrada de más de un millón de megaohmios, lo cual evita que el condensador se descargue durante el brevísimo instante de apertura del interruptor (25 nanosegundos).
Ahora, el circuito reloj proporciona un nuevo impulso al interruptor, que se cierra de nuevo. En ese momento pueden suceder 3 cosas: Que la tensión analógica de audio mantenga su valor anterior, que haya bajaso, o que haya subido.
Si mantiene el valor, entonces, el condensador mantendrá el suyo, ya que ni se cargará ni se descargará. Si la señal de audio baja de valor, entonces el condensador se descargará, y adquirirá el valor de la nueva tensión durante el tiempo que el interruptor se abra en el instante siguiente.
SI la señal de audio aumenta, entonces el condensador se cargará más, hasta alcanzar el valor más elevado de la tensión analógica de audio.
De este modo, gracias a un humilde condensador, una señal analógica queda convertida en una señal cuya forma de onda es escalonada. En definitiva: El condensador actúa como una "Memoria", que retiene el valor instantáneo que lleva la señal analógica cada vez que se cierra el interruptor electrónico.
La frecuencia máxima que puede muestrearse de esta forma es la mitad de la frecuencia a la que es capaz de operar el interruptor electrónico.Por tanto, para grabar una señal hasta el máximo audible, que son 20KHz, hay que recurrir a una frecuencia de muestreo de 40KHz. A ello se le añade un margen de seguridad, quedando en los 44,1 KHz que todos conocemos: Esa es la frecuencia de muestreo que genera el reloj para comandar el interruptor.
Llegados a este punto, lo que hay es una señal que es una forma de onda escalonada, cuyas amplitudes instantáneas son proporcionales a otras tantas amplitudes instantáneas de la señal analógica. Cada uno de estos escalones corresponde a un valor de tensión que deberá ahora convertirse en una señal binaria de 16 bits.
Para convertir, pues, la señal obtenida a la salida del condensador en una señal digital, se utilizan los llamados conversores A/D. El proceso que desarrollan estos dispositivos se llama "cuantificación".
La forma de onda cuadrada que tenemos actualmente está compuesta de "columnas". Cada una de ellas tendrá un valor fraccionario cualquiera, puesto que una señal analógica puede asumir una cantidad infinita de niveles. Sin embargo, los códigos binarios disponibles para reproducir los niveles analógicos tienen un número limitado de niveles. Por tanto, la señal tal y como está ahora, deberá cuantificarse.
La cuantificación consiste en dividir la máxima amplitud de la señal muestreada a un número de niveles igual al número de códigos disponibles, a partes iguales.
El proceso,debido a la limitación de niveles del código binario, no es exacto: Muchos de los valores instantáneos de la señal muestreada no coinciden exactamente con las divisiones de la cuantificación previa.
Para que coincidan, lo que se hace es redondear el valor instantáneo de la señal muestreada al valor del nivel más próximo. Con ello nos encontramos dos valores: El real y el cuantificado. La diferencia entre ambos es lo que se llama "ruido de cuantificación".
Por tanto, al tener la señal analógica un número infinito de niveles, y la cuantificación es una división en partes iguales de la amplitud máxima de esa señal analógica, es evidente que se producirá un error entre los valores reales y los valores cuantificados. Resulta fácil deducir pues, que el error será menor cuanto mayor sea el número de partes en las que se divida la amplitud máxima de la muestra recibida desde el condensador. Por tanto, mientras más "escalones" tengamos y más breve sea el intervalo entre ellos, más reducido será el ruido de cuantifiación, y se puede medir: La señal de error es la diferencia entre la amplitud de la señal muestreada de entrada y la curva de la señal cuantificada. Este error máximo está fijado convencionalmente en +/- 0,5 LSB (Least SIgnificant Bit=Bit menos significativo).
Para el cálculo de esta srelación señal/ruido el ruido de cuantificación se considera idéntico al ruido blanco. La fórmula para su cálculo es: S/R=20 log N + 1,76 dB. N= número de códigos disponibles.
En el sistema de grabación digital, N es igual a 2 elevado a 16, porque los códigos están formados por 16 bits. El "2" es porque, como ya sabemos, tenemos siempre que trabajar con el doble de la frecuencia que queremos digitalizar. Por tanto, la cuantificación de la señal analógica muestreada hay que hacerla dividiendo la amplitud máxima de ésta en 2 elevado a 16, que son 65536 partes iguales. Aplicando la fórmula anterior:
S/R=20 log N+ 1,76 dB= 20 log 65536+ 1,76 dB= 20 x 4,82 + 1,76 = 98 dB.
Lo cual representa una relación S/R excelente: Sólo hay que tener en cuenta que un disco analógico de vinilo la relación S/R alcanza en el mejor de los casos, y a duras penas, 60 dB.
Una vez que ya sabemos los parámetros necesarios, es interesante conocer el circuito que se encargará de llevar a la práctica todo esto, es decir: Convertir la señal analógica cuantificada en un código binario de 16 bits.
Pero eso ya será en otra entrega. Por el momento, os dejo recapacitando sobre cómo algo tan sofisticado nace en un simple y humilde condensador...
Hoy tengo ganas de escribir. Y voy a contar algo que seguramente resultará interesante para muchos: Cómo nace una señal digital, a partir de una analógica. La cosa comienza con un circuito, que se denomina "de muestreo y retención". En la práctica, se le conoce como "muestreo".
Su finalidad es precisamente la de obtener muestras de la señal de audio a intervalos de tiempo iguales. Para ello, hay que detectar la amplitud de la señal de audio y conservar su valor medio durante un instante para luego poder ser procesada en un código binario.
Este proceso de muestra y retención es bastante similar al de la carga y descarga de un condensador, a través de un interruptor. De hecho, así es como se hace. La diferencia es que en este caso el proceso es totalmente electrónico y con intervalos de tiempo muy breves. Este tiempo está controlado por un circuito reloj. La cosa funciona así:
Cuando la señal analógica llega al circuito de muestreo, pueden ocurrir dos cosas: Que el interruptor "electrónico" esté cerrado, permitiendo con ello el paso de la señal hasta un condensador que se carga, o bien que el interruptor esté abierto, en cuyo caso no pasará ninguna señal hasta el condensador.
Si el interruptor está cerrado (por ejemplo) permitiendo el paso de la señal de audio hacia el condensador, éste se cargará a la amplitud de la señal de audio que en ese momento esté en la entrada del sistema. Dicho de otro modo, en el condensador habrá una tensión cuyo valor coincide con el valor instantáneo que tenga en ese momento la señal analógica.
Inmediatamente, el interruptor electrónico se abre, respondiendo a los impulsos que le proporciona el circuito reloj. Al abrirse, el condensador deja de cargarse y mantiene la carga del instante precedente. El condensador no puede descargarse cuando el interruptor está abierto porque lo que le sigue es un operacional MOS con una impedancia de entrada de más de un millón de megaohmios, lo cual evita que el condensador se descargue durante el brevísimo instante de apertura del interruptor (25 nanosegundos).
Ahora, el circuito reloj proporciona un nuevo impulso al interruptor, que se cierra de nuevo. En ese momento pueden suceder 3 cosas: Que la tensión analógica de audio mantenga su valor anterior, que haya bajaso, o que haya subido.
Si mantiene el valor, entonces, el condensador mantendrá el suyo, ya que ni se cargará ni se descargará. Si la señal de audio baja de valor, entonces el condensador se descargará, y adquirirá el valor de la nueva tensión durante el tiempo que el interruptor se abra en el instante siguiente.
SI la señal de audio aumenta, entonces el condensador se cargará más, hasta alcanzar el valor más elevado de la tensión analógica de audio.
De este modo, gracias a un humilde condensador, una señal analógica queda convertida en una señal cuya forma de onda es escalonada. En definitiva: El condensador actúa como una "Memoria", que retiene el valor instantáneo que lleva la señal analógica cada vez que se cierra el interruptor electrónico.
La frecuencia máxima que puede muestrearse de esta forma es la mitad de la frecuencia a la que es capaz de operar el interruptor electrónico.Por tanto, para grabar una señal hasta el máximo audible, que son 20KHz, hay que recurrir a una frecuencia de muestreo de 40KHz. A ello se le añade un margen de seguridad, quedando en los 44,1 KHz que todos conocemos: Esa es la frecuencia de muestreo que genera el reloj para comandar el interruptor.
Llegados a este punto, lo que hay es una señal que es una forma de onda escalonada, cuyas amplitudes instantáneas son proporcionales a otras tantas amplitudes instantáneas de la señal analógica. Cada uno de estos escalones corresponde a un valor de tensión que deberá ahora convertirse en una señal binaria de 16 bits.
Para convertir, pues, la señal obtenida a la salida del condensador en una señal digital, se utilizan los llamados conversores A/D. El proceso que desarrollan estos dispositivos se llama "cuantificación".
La forma de onda cuadrada que tenemos actualmente está compuesta de "columnas". Cada una de ellas tendrá un valor fraccionario cualquiera, puesto que una señal analógica puede asumir una cantidad infinita de niveles. Sin embargo, los códigos binarios disponibles para reproducir los niveles analógicos tienen un número limitado de niveles. Por tanto, la señal tal y como está ahora, deberá cuantificarse.
La cuantificación consiste en dividir la máxima amplitud de la señal muestreada a un número de niveles igual al número de códigos disponibles, a partes iguales.
El proceso,debido a la limitación de niveles del código binario, no es exacto: Muchos de los valores instantáneos de la señal muestreada no coinciden exactamente con las divisiones de la cuantificación previa.
Para que coincidan, lo que se hace es redondear el valor instantáneo de la señal muestreada al valor del nivel más próximo. Con ello nos encontramos dos valores: El real y el cuantificado. La diferencia entre ambos es lo que se llama "ruido de cuantificación".
Por tanto, al tener la señal analógica un número infinito de niveles, y la cuantificación es una división en partes iguales de la amplitud máxima de esa señal analógica, es evidente que se producirá un error entre los valores reales y los valores cuantificados. Resulta fácil deducir pues, que el error será menor cuanto mayor sea el número de partes en las que se divida la amplitud máxima de la muestra recibida desde el condensador. Por tanto, mientras más "escalones" tengamos y más breve sea el intervalo entre ellos, más reducido será el ruido de cuantifiación, y se puede medir: La señal de error es la diferencia entre la amplitud de la señal muestreada de entrada y la curva de la señal cuantificada. Este error máximo está fijado convencionalmente en +/- 0,5 LSB (Least SIgnificant Bit=Bit menos significativo).
Para el cálculo de esta srelación señal/ruido el ruido de cuantificación se considera idéntico al ruido blanco. La fórmula para su cálculo es: S/R=20 log N + 1,76 dB. N= número de códigos disponibles.
En el sistema de grabación digital, N es igual a 2 elevado a 16, porque los códigos están formados por 16 bits. El "2" es porque, como ya sabemos, tenemos siempre que trabajar con el doble de la frecuencia que queremos digitalizar. Por tanto, la cuantificación de la señal analógica muestreada hay que hacerla dividiendo la amplitud máxima de ésta en 2 elevado a 16, que son 65536 partes iguales. Aplicando la fórmula anterior:
S/R=20 log N+ 1,76 dB= 20 log 65536+ 1,76 dB= 20 x 4,82 + 1,76 = 98 dB.
Lo cual representa una relación S/R excelente: Sólo hay que tener en cuenta que un disco analógico de vinilo la relación S/R alcanza en el mejor de los casos, y a duras penas, 60 dB.
Una vez que ya sabemos los parámetros necesarios, es interesante conocer el circuito que se encargará de llevar a la práctica todo esto, es decir: Convertir la señal analógica cuantificada en un código binario de 16 bits.
Pero eso ya será en otra entrega. Por el momento, os dejo recapacitando sobre cómo algo tan sofisticado nace en un simple y humilde condensador...